Studoval u Mirko Škampy, Viktora Moučky a Josefa Chuchro a poté krátkodobě u francouzských cellistů Paula Torteliera a André Navarry.

Během studijních let absolvoval více než tři desítky soutěží. Z nejvýraznějších úspěchů připomeňme 1. cenu v Mezinárodní hudební soutěži Pražské jaro 1983, nebo vítězství v rozhlasové soutěži bavorského rozhlasu ARD v Mnichově (1986). Velkým úspěchem byl také laureátský titul z Mezinárodní soutěže Petra Iljiče Čajkovského v Moskvě 1982. Na soutěžní úspěchy přirozeně navázala sólová vystoupení v Evropě, Japonsku a Severní i Jižní Americe.

Pravidelně nahrává pro rozhlasy v Čechách, Německu, Holandsku, Japonsku, Francii, Itálii… a nahrál více než 40 sólových CD pro firmy Panton, Bonton, Supraphon, Radioservis Praha, Nuova Era (Italy), měl dlouhodobé zastoupení u francouzské firmy Praga digitals v Paříži, kde natočil na 30 sólových CD.

Vedle sólové činnosti se již od mládí intenzivně věnuje komorní hře: nejprve hrál se svými bratry v klavírním triu, dále na konzervatoři založil Havlákovo, později Martinů kvarteto, poté byl dlouhých 36 let členem Pražákova kvarteta. S tímto souborem vystupoval pravidelně na nejvýznamnějších pódiích celého světa a získal mnohá ocenění za CD nahrávky. Od roku 2017 je členem Wihanova kvarteta.

V roce 2011 zahájil výuku na HAMU v Praze a mezi léty 2013–2019 působil také jako profesor na pražské Konzervatoři. V roce 2014 byl jmenován předsedou stálé komise mezinárodní hudební soutěže Pražské jaro a od roku 2020 je členem Umělecké rady tohoto festivalu.

Michal Kaňka hraje na unikátní moderní nástroj, který zhotovil francouzský mistr houslař Christian Bayon v roce 2006 a užívá francouzský smyčec od Nicole Descloux z roku 2000.