Studoval nejprve na Konzervatoři P. J. Vejvanovského Kroměříž, poté nastoupil na JAMU v Brně do třídy prof. Jiřího Trávníčka. V roce 1970 se stal členem Východočeského komorního orchestru v Pardubicích, později i primáriem Východočeského smyčcového kvarteta. Od roku 1984 působil v Praze, nejprve v Pražském komorním orchestru bez dirigenta, poté také v Symfonickém orchestru Českého rozhlasu a v Sukově komorním orchestru.

Dlouhá léta zastával Bohuslav Mimra místo ředitele na Základní umělecké škole v České Třebové (1991–2014), dodnes zde působí jako pedagog. O roku 1983 diriguje Komorní orchestr Jaroslava Kociana. Pod jeho vedením dosahuje orchestr vysoké úrovně v nejnáročnějších skladbách světového repertoáru. Město Letohrad udělilo Bohuslavu Mimrovi a Komornímu orchestru J. Kociana prestižní cenu GRAND PRIX za nejlepší hudební výkon ročníku Mezinárodního hudebního festivalu – Letohrad 2011.

Bohuslav Mimra je dlouholetým uznávaným lektorem Interpretačních kurzů v Litomyšli (dříve Bechyni).